Verhältnismäßig...

Von dB (DeziBel) hat sicherlich jeder schon einmal gehört. Die meissten Leute verbinden damit die Einstellung der Lautstärke an der Stereoanlage oder den Aufnahmepegel von Kasetten.

dB ist aber ein allgemeines Maß für Verstärkungen oder genauer gesagt Verhältnisse. Es beschreibt also Verhältnisse wie "doppelt", "dreifach" oder "halb".

Verhältnisse im Funk

In der Funktechnik muss man oft mit Verstärkungen und Dämpfungen rechnen. Verstärkungen ergeben sich z.B. durch

• Leistungsverstärker ("Nachbrenner")
• Antennen mit Gewinn
  
  

Dämpfungen enstehen vor allem durch

• Kabeldämpfungen
• Weichen, Messgeräte und Dämpfungsglieder
  

Treffen nun in einer Funkanlage mehrere solcher Faktoren zusammen (dies ist eigentlich immer der Fall), so muss man die einzelnen Dämpfungs- und Verstärkungsfaktoren miteinander multiplizieren. Um dies zu vereinfachen bedient man sich der Mathematik. Durch Logarithmen lassen sich Multiplikationen durch Additionen ausdrücken; Potenzen vereinfachen sich zu Multiplikationen. (d.h. aus "mal" wird "plus", aus "hoch" wird "mal")

Einfacher durch Logarithmen

Es gilt nämlich:

log (a x b x c) = log (a) + log (b) + log (c)

Also statt der (im Kopf) komplizierten Multiplikation, kann man einfach addieren

Daraus abgeleitet wurde die Formel für Spannungs- und Leistungsverhältnisse in dB.

Spannung: 20 x log (U2/U1)
Leistung: 10 x log (P2/P1)

Warum nun Faktor 10 und Faktor 20?

Es gilt: P=UxI und I=U/R | => P=U²/R

Die Leistung ändert sich also mit der Spannung im Quadrat.

Ein Beispiel:

Spannung x 2 => Leistung x 4
Spannung x 4 => Leistung x 16
Spannung x Wurzel(2) => Leistung x 2

Wie bereits oben erklärt, wirkt sich eine Potenzierung bei der dB-Rechnung als Multiplikation aus. Aus dem Quadrat (hoch 2) wird also eine Verdoppelung (mal 2). Der Faktor 10 wurde willkürlich gewählt, damit keine Bruchzahlen auftreten. Und 10 x 2 ergibt eben die 20.

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